किसी अनुचित समाकल में निम्न में से कम से कम एक होता है:

अनंत सीमा: $\int_a^\infty f(x) \, dx$ या $\int_{-\infty}^\infty f(x) \, dx$ ।
$[a, b]$ में कहीं अपरिबद्ध समाकल्य (ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी)।

दोनों का मूल्यांकन उचित समाकलों की सीमाओं के रूप में किया जाता है:

$\int_a^\infty f(x) \, dx = \lim_{b \to \infty} \int_a^b f(x) \, dx$

यदि सीमा परिमित हो तो यह अभिसरित होता है; अन्यथा अपसरित होता है।

प्रसिद्ध उदाहरण:

$\int_1^\infty \frac{1}{x^2} dx = 1$ ✓
$\int_1^\infty \frac{1}{x} dx = \infty$ ✗ (धीमा क्षय अपसरित होता है)
$\int_{-\infty}^\infty e^{-x^2} dx = \sqrt{\pi}$ — गाउसीय समाकल।

अभिसरण परीक्षण (तुलना परीक्षण, p-परीक्षण) यह तय करते हैं कि समाकलन करने का प्रयास सार्थक है या नहीं। अनुचित समाकल प्रायिकता (प्रायिकता घनत्व फलन का सामान्यीकरण), फूरिए रूपांतरण तथा भौतिकी में दिखाई देते हैं।