परिकल्पना परीक्षण

परिकल्पना परीक्षण किसी समष्टि के बारे में दो प्रतिस्पर्धी दावों में से एक का निर्णय करने के लिए प्रतिदर्श आँकड़ों का उपयोग करने का एक ढाँचा है:

• शून्य परिकल्पना $H_0$: मानक / "कुछ रोचक नहीं" वाला दावा (जैसे सिक्का निष्पक्ष है, औषधि का कोई प्रभाव नहीं)।
• वैकल्पिक परिकल्पना $H_a$: जिस पर हमें संदेह है / जिसे हम दर्शाना चाहते हैं।

प्रक्रिया:

1. $H_0$ और $H_a$ कथित करें।
2. एक सार्थकता स्तर $\alpha$ चुनें (सामान्यतः 0.05) — मिथ्या अस्वीकरण की प्रायिकता (प्रकार I त्रुटि)।
3. आँकड़ों से एक परीक्षण सांख्यिकी की गणना करें (z-स्कोर, t-सांख्यिकी, काई-वर्ग, F-अनुपात)।
4. p-मान की गणना करें — $H_0$ के अंतर्गत कम-से-कम उतने ही चरम आँकड़े देखने की प्रायिकता।
5. निर्णय करें: यदि $p < \alpha$ हो, तो $H_0$ को अस्वीकृत करें; अन्यथा अस्वीकृत करने में विफल।

दो प्रकार की त्रुटियाँ:

• प्रकार I: सत्य $H_0$ को अस्वीकृत करना (प्रायिकता $\alpha$)।
• प्रकार II: असत्य $H_0$ को अस्वीकृत करने में विफल रहना (प्रायिकता $\beta$); $1 - \beta$ को सामर्थ्य (power) कहते हैं।

सामान्य भ्रांति: "अस्वीकृत करने में विफल" ≠ "$H_0$ को स्वीकार करना"। प्रमाण का अभाव अनुपस्थिति का प्रमाण नहीं है — छोटे प्रतिदर्श आकार वास्तविक प्रभावों को छिपा सकते हैं।

यह ढाँचा नैदानिक परीक्षणों, A/B परीक्षणों, गुणवत्ता नियंत्रण, और अधिकांश प्रकाशित "सांख्यिकीय सार्थकता" के दावों का आधार है।