समुच्चय (प्रांत) से समुच्चय (सहप्रांत) तक का फलन एक नियम है जो प्रत्येक अवयव को ठीक एक निर्दिष्ट करता है। सभी वास्तविक आउटपुट का समुच्चय परिसर है।
फलन समस्त गणित की रीढ़ हैं — कलन उनके अवकलज और समाकल का अध्ययन करता है, रैखिक बीजगणित रैखिक फलनों (आव्यूह) का, और संगणक विज्ञान उन्हें कलनविधि के रूप में अध्ययन करता है।
फलन को इनसे परिभाषित किया जा सकता है:
- एक सूत्र (),
- एक ग्राफ ( बिंदुओं का समुच्चय),
- इनपुट-आउटपुट युग्मों की सारणी,
- अथवा शाब्दिक नियम।
ऊर्ध्वाधर रेखा परीक्षण फलनों को मनमाने संबंधों से अलग करता है: कोई भी ऊर्ध्वाधर रेखा फलन के ग्राफ को अधिकतम एक बार काटती है।