घातांक

घातांक (या घात) यह बताता है कि आधार को स्वयं से कितनी बार गुणा करना है। व्यंजक $a^n$ में $a$ आधार है और $n$ घातांक है।

मूल नियम:

• $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ (घातों का गुणनफल — घातांक जोड़ें)
• $(a^m)^n = a^{mn}$ (घात का घात — गुणा करें)
• $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$ (ऋणात्मक घातांक — आधार को उलट दें)
• किसी भी $a \neq 0$ के लिए $a^0 = 1$
• $a^{1/n} = \sqrt[n]{a}$ (भिन्नात्मक घातांक मूल होते हैं)

घातांक सततता के माध्यम से धनात्मक पूर्णांकों से सभी वास्तविक संख्याओं तक, और ऑयलर के सूत्र $e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta$ के माध्यम से सम्मिश्र संख्याओं तक स्वाभाविक रूप से विस्तारित होते हैं। ये चरघातांकी वृद्धि/क्षय, चक्रवृद्धि ब्याज और सूचना सिद्धांत के लघुगणक का आधार हैं।