प्रांत और परिसर

किसी फलन $f$ का प्रांत उन सभी निवेश मानों $x$ का समुच्चय है जिनके लिए $f(x)$ परिभाषित है। परिसर उन सभी निर्गत मानों का समुच्चय है जो $f$ वास्तव में उत्पन्न करता है।

सामान्य प्रांत-प्रतिबंध:

• विभाजन: $f(x) = 1/x$ में $x = 0$ को बाहर रखा जाता है।
• सम घातमूल: $f(x) = \sqrt{x}$ के लिए वास्तविक संख्याओं में $x \geq 0$ आवश्यक है।
• लघुगणक: $\ln(x)$ के लिए $x > 0$ आवश्यक है।

परिसर ज्ञात करना अक्सर प्रांत की तुलना में कठिन होता है — आपको फलन के व्यवहार का विश्लेषण करना पड़ता है। बहुपदों के लिए कलन (अवकलज, अनंतस्पर्शी विश्लेषण) परिसर निर्धारित करने में सहायक होता है; त्रिकोणमितीय फलनों के लिए आप आवर्तिता और परिबद्ध आयाम का उपयोग करते हैं (उदाहरण के लिए, $\sin x$ का परिसर $[-1, 1]$ है)।

प्रोग्रामिंग में "प्रांत" / "परिसर" टाइप हस्ताक्षर बन जाते हैं; मशीन लर्निंग में वे किसी मॉडल के निवेश समष्टि और निर्गत समष्टि का वर्णन करते हैं।