अपसरण (सदिश कलन)

अपसरण $\mathbb{R}^3$ में किसी सदिश क्षेत्र $\vec{F} = (F_1, F_2, F_3)$ पर एक अदिश संक्रिया है:

$\nabla \cdot \vec{F} = \frac{\partial F_1}{\partial x} + \frac{\partial F_2}{\partial y} + \frac{\partial F_3}{\partial z}$

भौतिक अर्थ: $(\nabla \cdot \vec{F})(p)$ बिंदु $p$ पर प्रति इकाई आयतन $\vec{F}$ की शुद्ध बहिर्प्रवाह दर को मापता है।

• $> 0$: शुद्ध स्रोत (फैलता हुआ तरल, धन आवेश घनत्व)।
• $< 0$: अवशोषक।
• $= 0$: असंपीड्य क्षेत्र (बिना संपीडन के बहता पानी)।

अपसरण प्रमेय (गाउस का प्रमेय) किसी क्षेत्र पर अपसरण को उसकी सीमा से होकर जाने वाले अभिवाह से जोड़ता है — सदिश कलन के चार महान प्रमेयों में से एक। यह तरल गतिकी, विद्युतचुंबकत्व (मैक्सवेल समीकरण) तथा क्वांटम यांत्रिकी में प्रायिकता धारा का आधार है।