कर्ल (सदिश कलन)

$\mathbb{R}^3$ में $\vec{F}$ का कर्ल स्वयं एक सदिश क्षेत्र है, जिसकी गणना औपचारिक सदिश गुणनफल द्वारा की जाती है:

$\nabla \times \vec{F} = \left(\frac{\partial F_3}{\partial y} - \frac{\partial F_2}{\partial z},\ \frac{\partial F_1}{\partial z} - \frac{\partial F_3}{\partial x},\ \frac{\partial F_2}{\partial x} - \frac{\partial F_1}{\partial y}\right).$

परिमाण स्थानीय घूर्णन दर को मापता है; दिशा घूर्णन अक्ष है (दक्षिण-हस्त नियम)।

जिस क्षेत्र में $\nabla \times \vec{F} = \vec{0}$ हो वह अघूर्णी होता है — प्रवणता (संरक्षी) क्षेत्र सदैव अघूर्णी होते हैं। शून्येतर कर्ल स्थानीय परिसंचरण को इंगित करता है।

स्टोक्स प्रमेय कर्ल के पृष्ठ समाकल को सीमा के अनुदिश $\vec{F}$ के रेखा समाकल के बराबर ठहराता है। इसका उपयोग विद्युतचुंबकत्व (मैक्सवेल–फैराडे नियम), तरल गतिकी (भँवरिता), वायुगतिकी में होता है।