trigonometry

कोटैंजेंट (cot)

कोटैंजेंट स्पर्शज्या का व्युत्क्रम है: cot(θ) = cos(θ)/sin(θ)। प्रांत से वे कोण बाहर रहते हैं जहाँ sin = 0 होता है।

कोटैंजेंट cot⁡θ=1tan⁡θ=cos⁡θsin⁡θ\cot\theta = \frac{1}{\tan\theta} = \frac{\cos\theta}{\sin\theta}।

प्रांत: θ≠kπ\theta \neq k\pi। परिसर: सभी वास्तविक संख्याएँ।

समकोण त्रिभुज: cot⁡θ=आसन्न भुजासम्मुख भुजा\cot\theta = \frac{\text{आसन्न भुजा}}{\text{सम्मुख भुजा}}।

आवर्तकाल: π\pi (स्पर्शज्या के समान)।

पाइथागोरीय सर्वसमिका: 1+cot⁡2θ=csc⁡2θ1 + \cot^2\theta = \csc^2\theta।

अवकलज: ddxcot⁡x=−csc⁡2x\frac{d}{dx}\cot x = -\csc^2 x।

समाकल: ∫cot⁡x dx=ln⁡∣sin⁡x∣+C\int \cot x \, dx = \ln|\sin x| + C।

कोटैंजेंट के θ=kπ\theta = k\pi पर ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी होते हैं और θ=π/2+kπ\theta = \pi/2 + k\pi पर शून्य होते हैं। यह स्पर्शज्या का "ह्रासमान" रूप है: 00 से कुछ अधिक से लेकर π\pi से ठीक पहले तक, cot⁡\cot +∞+\infty से −∞-\infty तक घटता है।

csc और sec की भाँति, कोटैंजेंट प्रायः कलन तथा त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं के रूपांतरण में प्रकट होता है। अंकगणित के लिए इसे cos⁡/sin⁡\cos/\sin में बदल लें।

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