व्युत्क्रम ज्या / कोसेकैंट (csc)

कोसेकैंट, जिसे $\csc\theta$ लिखा जाता है, ज्या का व्युत्क्रम है: $\csc\theta = \frac{1}{\sin\theta}$। यह तीन व्युत्क्रम त्रिकोणमितीय फलनों में से एक है ($\sec\theta = 1/\cos\theta$ और $\cot\theta = 1/\tan\theta$ के साथ)।

प्रांत: वे सभी $\theta$ जहाँ $\sin\theta \neq 0$ हो, अर्थात् पूर्णांक $k$ के लिए $\theta \neq k\pi$। परिसर: $|\csc\theta| \geq 1$।

समकोण त्रिभुज में: $\csc\theta = \frac{\text{कर्ण}}{\text{सम्मुख भुजा}}$।

पाइथागोरस सर्वसमिका: $1 + \cot^2\theta = \csc^2\theta$। अवकलज: $\frac{d}{dx}\csc x = -\csc x \cot x$।

कोसेकैंट प्रायः कलन के समाकलनों में दिखाई देता है (विशेषकर प्रतिस्थापन द्वारा sin/cos की घातों का समाकलन करते समय)। आधुनिक व्यवहार में, विद्यार्थी प्रायः गणना के लिए csc को वापस 1/sin में बदल देते हैं और सीधे $\sin$ का उपयोग करते हैं।