सहसंबंध

सहसंबंध दो चरों $X$ और $Y$ के बीच रैखिक संबंध की प्रबलता और दिशा को मापता है। पियर्सन सहसंबंध गुणांक:

$r = \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum (x_i - \bar{x})^2 \sum (y_i - \bar{y})^2}} \in [-1, 1]$

व्याख्या:

• $r = 1$: पूर्ण धनात्मक रैखिक संबंध।
• $r = -1$: पूर्ण ऋणात्मक रैखिक संबंध।
• $r = 0$: कोई रैखिक संबंध नहीं (परन्तु संभवतः कोई अरैखिक संबंध हो सकता है!)।
• $|r| > 0.7$: प्रबल; $0.3 < |r| < 0.7$: मध्यम; $|r| < 0.3$: दुर्बल।

महत्वपूर्ण चेतावनियाँ:

• सहसंबंध कारणता नहीं है। आइसक्रीम की बिक्री डूबने से होने वाली मौतों के साथ सहसंबद्ध है — दोनों गर्म मौसम से प्रेरित हैं।
• बहिर्मानों के प्रति संवेदनशील। एक अकेला चरम बिंदु $r$ को पलट सकता है।
• केवल रैखिक। एक पूर्ण द्विघात संबंध $y = x^2$ सममित आँकड़ों के आसपास $r \approx 0$ देता है।

रैंक-आधारित / अरैखिक एकदिष्ट संबंधों के लिए स्पीयरमैन का $\rho$ उपयोग करें। श्रेणीगत साहचर्य के लिए काई-वर्ग या क्रामर का V उपयोग करें।