बेज़ प्रमेय

बेज़ प्रमेय सप्रतिबंध प्रायिकताओं को परस्पर जोड़ता है, जिससे आप अनुबंधन की दिशा उलट सकते हैं:

$P(A \mid B) = \frac{P(B \mid A) P(A)}{P(B)}$

पूर्व प्रायिकता $P(A)$ (साक्ष्य से पहले आपका विश्वास) और संभाव्यता $P(B \mid A)$ दिए होने पर पश्च प्रायिकता $P(A \mid B)$ की गणना कीजिए — $B$ देखने के बाद आपका अद्यतन विश्वास।

चिरसम्मत चिकित्सकीय परीक्षण उदाहरण: रोग व्यापकता 1%, परीक्षण संवेदनशीलता 99%, मिथ्या-धनात्मक दर 1%। धनात्मक परीक्षण होने पर रोग की प्रायिकता:

$\frac{0.99 \cdot 0.01}{0.99 \cdot 0.01 + 0.01 \cdot 0.99} = \frac{1}{2}$

99% सटीक परीक्षण के बावजूद, धनात्मक परिणाम का अर्थ रोग की केवल 50% संभावना है — क्योंकि रोग दुर्लभ है। "आधार-दर भ्रांति" (पूर्व प्रायिकता को भूल जाना) बेज़ की सबसे आम भूल है।

बेज़ बेज़ी अनुमान, नैव बेज़ वर्गीकारक, स्पैम फ़िल्टर और न्यायालयिक तर्कण को संचालित करता है।