निरपेक्ष मान

किसी वास्तविक संख्या $x$ का निरपेक्ष मान, जिसे $|x|$ लिखा जाता है, संख्या-रेखा पर $0$ से उसकी दूरी है — सदैव अऋणात्मक। औपचारिक परिभाषा:

$|x| = \begin{cases} x, & x \geq 0 \\ -x, & x < 0 \end{cases}$

सामान्य नियम:

• $|ab| = |a||b|$
• $|a/b| = |a|/|b|$ ($b \neq 0$ के साथ)
• $|a + b| \leq |a| + |b|$ — त्रिभुज असमिका।

$|x - 3| = 5$ हल करने के लिए दोनों स्थितियों पर विचार करना आवश्यक है: $x - 3 = 5$ या $x - 3 = -5$, जिससे $x = 8$ या $x = -2$ प्राप्त होता है।

व्यापकीकरण: सम्मिश्र समतल में, $|z|$ द्विविमा में $0$ से दूरी है। सदिश समष्टियों में, $|\vec{v}|$ मानक (नॉर्म) बन जाता है। निरपेक्ष मान किसी भी ऐसी संरचना तक व्यापकीकृत हो जाता है जहाँ "आकार" या "दूरी" अर्थपूर्ण हो।