अनुलोम बनाम व्युत्क्रम चर

अनुलोम चर और व्युत्क्रम चर चरों के बीच दो सबसे सरल गैर-तुच्छ संबंध हैं — और अधिक जटिल मॉडल समझने का आधार।

अनुलोम चर: y = kx

दो राशियाँ अनुलोम रूप से बदलती हैं यदि किसी अशून्य अचर $k$ के लिए $y = k x$ हो ($k$ को चर का अचर या समानुपात अचर कहते हैं)।

• जब $x$ दुगुना होता है, $y$ दुगुना होता है।
• जब $x$ आधा होता है, $y$ आधा होता है।
• ग्राफ़ मूल बिंदु से होकर ढाल $k$ के साथ जाता है।

उदाहरण: स्थिर चाल पर दूरी बनाम समय ($d = v t$), हुक का नियम ($F = k x$), साधारण वेतन ($\text{वेतन} = \text{दर} \cdot \text{घंटे}$)।

व्युत्क्रम चर: y = k/x

दो राशियाँ व्युत्क्रम रूप से बदलती हैं यदि $y = k/x$ हो।

• जब $x$ दुगुना होता है, $y$ आधा होता है।
• जब $x \to \infty$, तब $y \to 0$।
• ग्राफ़ एक अतिपरवलय है, जो अक्षों को कभी नहीं काटता।

उदाहरण: बॉयल का नियम (स्थिर ताप पर दाब × आयतन = अचर), नियत कार्य के लिए समय ($t = \text{दूरी} / v$), ओम के नियम के रूप।

आँकड़ों से कैसे पहचानें

$y$ बनाम $x$ का आलेख बनाएँ। यदि बिंदु मूल बिंदु से होकर जाने वाली सरल रेखा पर हैं, तो अनुलोम चर। यदि वे शून्य की ओर घटते अतिपरवलय पर हैं, तो व्युत्क्रम चर। या जाँचें कि $\frac{y}{x}$ अचर है (अनुलोम) या $xy$ अचर है (व्युत्क्रम)।

संयुक्त एवं युग्म चर

• युग्म चर: $y = kxz$ (दो अनुलोम चर)।
• संयुक्त: $y = kx/z$ (एक अनुलोम, एक व्युत्क्रम)। उदाहरण: गुरुत्वाकर्षण बल $F = G m_1 m_2 / r^2$ — द्रव्यमानों में अनुलोम, दूरी में व्युत्क्रम-वर्ग।

निष्कर्ष

इस प्रश्न से पहचानें "जब एक बढ़ता है, तो दूसरा बढ़ता है या घटता है, और किस अनुपात में?" अनुलोम → दोनों साथ चलते हैं; व्युत्क्रम → व्युत्क्रमानुपात के साथ विपरीत दिशा।