Calculatrice du théorème de Pythagore

Le théorème de Pythagore est une relation fondamentale de la géométrie euclidienne entre les trois côtés d'un triangle rectangle. Il énonce que le carré de l'hypoténuse (le côté opposé à l'angle droit) est égal à la somme des carrés des deux autres côtés (les côtés de l'angle droit).

$a^2 + b^2 = c^2$

où :

• $a$ et $b$ sont les longueurs des deux côtés de l'angle droit
• $c$ est la longueur de l'hypoténuse (le plus long côté)

Résoudre pour chaque côté

• Hypoténuse : $c = \sqrt{a^2 + b^2}$
• Côté $a$ : $a = \sqrt{c^2 - b^2}$
• Côté $b$ : $b = \sqrt{c^2 - a^2}$

Note historique

Nommé d'après le mathématicien grec antique Pythagore (vers 570–495 av. J.-C.), ce théorème était connu des mathématiciens babyloniens plus d'un millénaire auparavant. C'est l'un des théorèmes les plus démontrés en mathématiques, avec des centaines de démonstrations distinctes.

Triplets pythagoriciens

Un triplet pythagoricien est constitué de trois entiers positifs $a$, $b$, $c$ qui satisfont $a^2 + b^2 = c^2$. Exemples courants :

• $(3, 4, 5)$
• $(5, 12, 13)$
• $(8, 15, 17)$
• $(7, 24, 25)$

Processus étape par étape

1. Identifier l'angle droit et étiqueter les côtés : $a$, $b$ (côtés de l'angle droit) et $c$ (hypoténuse)
2. Déterminer quel côté est inconnu
3. Substituer les valeurs connues dans $a^2 + b^2 = c^2$
4. Résoudre pour le côté inconnu
5. Simplifier le résultat (forme exacte ou décimale)

Trouver l'hypoténuse

Étant donné les côtés $a$ et $b$ :

$c = \sqrt{a^2 + b^2}$

Exemple : si $a = 6$ et $b = 8$, alors $c = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$.

Trouver un côté de l'angle droit

Étant donné l'hypoténuse $c$ et un côté $a$ :

$b = \sqrt{c^2 - a^2}$

Exemple : si $c = 13$ et $a = 5$, alors $b = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12$.

Vérifier si un triangle est rectangle

Étant donné trois côtés, vérifier si $a^2 + b^2 = c^2$ (où $c$ est le plus long côté) :

• Si $a^2 + b^2 = c^2$ : triangle rectangle
• Si $a^2 + b^2 > c^2$ : triangle acutangle
• Si $a^2 + b^2 < c^2$ : triangle obtusangle

Lien avec la formule de distance

La distance entre deux points $(x_1, y_1)$ et $(x_2, y_2)$ est dérivée du théorème de Pythagore :

$d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$

Formules courantes

• Confondre l'hypoténuse avec un côté de l'angle droit — l'hypoténuse est toujours le plus long côté, opposé à l'angle droit. L'utiliser comme côté de l'angle droit dans la formule donne des résultats faux.
• Oublier de prendre la racine carrée — après avoir calculé $a^2 + b^2$, vous devez prendre $\sqrt{a^2 + b^2}$ pour obtenir $c$, pas le laisser comme $a^2 + b^2$.
• Soustraire dans le mauvais sens — pour trouver un côté de l'angle droit, calculez $c^2 - a^2$, et non $a^2 - c^2$ (ce qui donnerait un nombre négatif sous le radical).
• Appliquer le théorème à des triangles non rectangles — le théorème de Pythagore ne fonctionne que pour les triangles rectangles. Pour les autres triangles, utilisez la loi des cosinus.
• Arrondir trop tôt — gardez la valeur exacte sous la racine carrée aussi longtemps que possible pour maintenir la précision.