Figures 2D — périmètre et aire

Carré

$P = 4s,\quad A = s^2$

Les quatre côtés sont égaux.

Rectangle

$P = 2l + 2w,\quad A = l \cdot w$

Longueur × largeur.

Triangle (général)

$A = \tfrac{1}{2} b h$

Base × hauteur ÷ 2.

Triangle (Héron)

$A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)},\ s=\tfrac{a+b+c}{2}$

Aire à partir des trois côtés seulement — utile quand aucune hauteur n’est donnée.

Parallélogramme

$A = b h$

Identique au rectangle (l’inclinaison ne change pas l’aire).

Trapèze

$A = \tfrac{1}{2}(b_1 + b_2) h$

Moyenne des côtés parallèles × hauteur.

Cercle

$C = 2\pi r,\quad A = \pi r^2$

Circonférence et aire à partir du rayon.

Polygone régulier (n côtés)

$A = \tfrac{1}{2} P a$

$P$ = périmètre, $a$ = apothème (distance du centre au côté).

Figures 3D — volume

Cube

$V = s^3$

Côté au cube.

Pavé droit

$V = l \cdot w \cdot h$

Volume de la boîte.

Cylindre

$V = \pi r^2 h$

Aire du cercle × hauteur.

Cône

$V = \tfrac{1}{3}\pi r^2 h$

Un tiers du cylindre de même base et hauteur.

Sphère

$V = \tfrac{4}{3}\pi r^3$

Le célèbre « quatre tiers pi r au cube ».

Pyramide (base carrée)

$V = \tfrac{1}{3} s^2 h$

Même règle d’un tiers que le cône.

Figures 3D — surface

Cube

$SA = 6 s^2$

Six faces identiques.

Pavé droit

$SA = 2(lw + lh + wh)$

Deux faces de chaque type.

Cylindre

$SA = 2\pi r^2 + 2\pi r h$

Deux extrémités circulaires + paroi latérale.

Sphère

$SA = 4\pi r^2$

Exactement quatre fois un cercle de même rayon.

Cône

$SA = \pi r^2 + \pi r \ell,\ \ell=\sqrt{r^2+h^2}$

Base + côté incliné ; $\ell$ est l’apothème (génératrice).

Triangle rectangle / Pythagore

Théorème de Pythagore

$a^2 + b^2 = c^2$

Triangle rectangle : côtés $a, b$ ; hypoténuse $c$ .

Formule de la distance

$d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$

Théorème de Pythagore appliqué aux coordonnées.

Triangles rectangles particuliers

$30°-60°-90°: 1 : \sqrt{3} : 2$

Rapports des côtés que vous pouvez citer sans calcul.

Triangles rectangles particuliers

$45°-45°-90°: 1 : 1 : \sqrt{2}$

Triangle rectangle isocèle.

Angles et cercles

Somme des angles d’un triangle

$A + B + C = 180°$

Toujours.

Somme des angles d’un polygone

$S = (n - 2) \cdot 180°$

Polygone convexe à $n$ côtés.

Angle inscrit

$\theta_{\text{inscribed}} = \tfrac{1}{2}\theta_{\text{central}}$

Angle inscrit = moitié de l’angle au centre interceptant le même arc.

Longueur d’arc

$s = r\theta$

Radians. Longueur d’arc sur un cercle de rayon $r$ .

Aire d’un secteur

$A = \tfrac{1}{2} r^2 \theta$

Part de tarte. Radians.

Géométrie analytique

Point milieu

$M = \bigl(\tfrac{x_1+x_2}{2}, \tfrac{y_1+y_2}{2}\bigr)$

Moyenne des coordonnées.

Pente entre deux points

$m = \tfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

Variation verticale sur variation horizontale.

Équation du cercle

$(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2$

Centre $(h, k)$ , rayon $r$ .

Géométrie Formulas

Figures 2D — périmètre et aire

Carré

Rectangle

Triangle (général)

Triangle (Héron)

Parallélogramme

Trapèze

Cercle

Polygone régulier (n côtés)

Figures 3D — volume

Cube

Pavé droit

Cylindre

Cône

Sphère

Pyramide (base carrée)

Figures 3D — surface

Cube

Pavé droit

Cylindre

Sphère

Cône

Triangle rectangle / Pythagore

Théorème de Pythagore

Formule de la distance

Triangles rectangles particuliers

Triangles rectangles particuliers

Angles et cercles

Somme des angles d’un triangle

Somme des angles d’un polygone

Angle inscrit

Longueur d’arc

Aire d’un secteur

Géométrie analytique

Point milieu

Pente entre deux points

Équation du cercle

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