Un prisma triangular recto tiene por sección transversal un triángulo rectángulo de catetos 21 m y 15 m, y el prisma mide 37 m de largo. Halla su volumen.

Step-by-step solution

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   Usa la regla general de los prismas, no un caso particular memorizado. Para cualquier prisma,

   $V=(\text{área de la sección transversal})\times(\text{longitud})$

   porque toda rebanada perpendicular a la longitud tiene la misma forma. Esto significa que primero hay que hallar, por separado, el área del triángulo.

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   Calcula el área de la sección triangular rectángula. En un triángulo rectángulo los dos catetos son la base y la altura, así que no hace falta trigonometría adicional:

   $A=\frac12\times 21\times 15=\frac{315}{2}=157.5\ \text{m}^2$

   Olvidar aquí el factor $\tfrac12$ —tratar la cara como un rectángulo de $21\times 15$— duplica la respuesta final.

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   Multiplica por la longitud del prisma.

   $V=157.5\times 37$

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   Efectúa la multiplicación. Descompón $37$ en $30+7$:

   $157.5\times 30=4725,\qquad 157.5\times 7=1102.5$

   $V=4725+1102.5=5827.5\ \text{m}^3$

   $\boxed{5827.5\ \text{m}^3}$

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   Revisa las unidades y el orden de magnitud. Dos longitudes en metros dieron un área en $\text{m}^2$, y al multiplicar por una tercera longitud se obtiene $\text{m}^3$: lo correcto para un volumen. Como cota, el prisma cabe dentro de una caja de $21\times 15\times 37=11655\ \text{m}^3$ y ocupa exactamente la mitad, lo que concuerda con $5827.5$.