Despeja h en la fórmula del área total del cilindro S = 2πrh + 2πr².

Step-by-step solution

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   Mira de qué está hecha la fórmula. $S$ es el área total de un cilindro: $2\pi r h$ es la superficie lateral (un rectángulo desenrollado) y $2\pi r^2$ son las dos tapas circulares. Solo el primer término contiene $h$, así que hay que quitar el segundo antes de dividir.

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   Deshaz primero la suma. Resta $2\pi r^2$ en los dos miembros:

   $S - 2\pi r^2 = 2\pi r h$

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   Divide entre el coeficiente completo de $h$. El coeficiente es $2\pi r$, así que divide entre él los dos miembros:

   $h = \frac{S - 2\pi r^2}{2\pi r}$

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   Separa la fracción para llegar a la forma más limpia. Dividiendo por separado cada término del numerador:

   $h = \frac{S}{2\pi r} - \frac{2\pi r^2}{2\pi r} = \frac{S}{2\pi r} - r$

   Así que las dos formas $\dfrac{S-2\pi r^2}{2\pi r}$ y $\dfrac{S}{2\pi r} - r$ son la misma respuesta.

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   Descarta las opciones que casi aciertan. $\dfrac{S - r}{2\pi r}$ resta $r$ en lugar de $2\pi r^2$; $S - \dfrac{2\pi}{r}$ y $S - \dfrac{r}{2\pi}$ no llegan nunca a dividir entre el coeficiente. Cualquier respuesta correcta debe dejar $h$ sola y sin ninguna $h$ en el miembro derecho.

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   Comprueba con números. Toma $r = 3$ y $h = 5$: $S = 2\pi(3)(5) + 2\pi(9) = 30\pi + 18\pi = 48\pi$. Ahora recorre la fórmula al revés: $\dfrac{48\pi}{2\pi(3)} - 3 = 8 - 3 = 5$ ✓, recuperando la altura original.