La ecuación A = πr² relaciona el área A de un círculo con su radio r. Despeja r en la fórmula y halla después el radio de un círculo de área 78.5 centímetros cuadrados, tomando 3.14 como valor de π.

Step-by-step solution

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   Deshaz la multiplicación antes que la potencia. $r$ está elevado al cuadrado y multiplicado por $\pi$. Quita las operaciones en orden inverso: primero divide entre $\pi$ y después extrae la raíz cuadrada. Extraer la raíz primero dejaría un $\sqrt{\pi}$ varado en el sitio equivocado.

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   Divide los dos miembros entre $\pi$.

   $\frac{A}{\pi} = r^2$

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   Extrae la raíz cuadrada y quédate solo con la raíz positiva. Algebraicamente $r = \pm\sqrt{A/\pi}$, pero un radio es una longitud, así que la raíz negativa se descarta por motivos físicos:

   $r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$

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   Sustituye los números. Con $A = 78.5$ centímetros cuadrados y $\pi \approx 3.14$:

   $r = \sqrt{\frac{78.5}{3.14}} = \sqrt{25} = 5$

   La división da exactamente $25$, lo que indica con bastante claridad que el problema se diseñó en torno a $\pi = 3.14$: por eso el enunciado lo especifica.

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   Comprueba hacia delante. Área a partir de $r = 5$: $3.14 \times 5^2 = 3.14 \times 25 = 78.5$ centímetros cuadrados ✓, exactamente el área dada. Usar en su lugar el valor verdadero $\pi = 3.14159\ldots$ daría $r = \sqrt{78.5/\pi} \approx 4.9987$ cm, así que el $5$ redondo depende de la aproximación indicada.

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   Enuncia las dos respuestas. Fórmula: $r = \sqrt{A/\pi}$. Radio: $5$ centímetros.