ABCD es un cuadrilátero cíclico con el ángulo ABC = 136 grados. Halla el ángulo ADC.

Step-by-step solution

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   Identifica a qué par de ángulos se aplica el teorema. $\angle ABC$ es el ángulo interior en $B$ y $\angle ADC$ es el ángulo interior en $D$. En el cuadrilátero $ABCD$ los vértices $B$ y $D$ son opuestos, que es justamente el par que restringe el teorema del cuadrilátero cíclico.

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   Enuncia el teorema. En cualquier cuadrilátero inscrito en una circunferencia, los ángulos opuestos son suplementarios:

   $\angle ABC+\angle ADC=180^{\circ}$

   (La razón: los dos son ángulos inscritos que abarcan los arcos $ADC$ y $ABC$, que juntos forman la circunferencia completa de $360^{\circ}$, y cada ángulo inscrito mide la mitad de su arco.)

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   Sustituye el valor dado.

   $136^{\circ}+\angle ADC=180^{\circ}$

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   Despeja.

   $\angle ADC=180^{\circ}-136^{\circ}=44^{\circ}$

   $\boxed{44^{\circ}}$

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   Comprueba la coherencia de la configuración. $\angle ABC$ es obtuso, así que su ángulo opuesto tiene que ser agudo — y $44^{\circ}$ lo es. El otro par, $\angle BAD$ y $\angle BCD$, también debe sumar $180^{\circ}$, de modo que los cuatro ángulos interiores suman $360^{\circ}$, como exige cualquier cuadrilátero. Fíjate en que el teorema no da ninguna información sobre los valores individuales de $\angle BAD$ y $\angle BCD$ solo con estos datos.