En una recta numérica, X está en 5 e Y está en 17. ¿Qué punto está a dos tercios del camino de X a Y?

Step-by-step solution

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   Halla la longitud del segmento. En una recta numérica, la distancia es la diferencia de las coordenadas:

   $XY=17-5=12$

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   Toma la fracción pedida de esa longitud.

   $\frac23(12)=8$

   Este $8$ es una distancia recorrida, no una coordenada; el paso siguiente es donde se cometen casi todos los errores.

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   Mide desde el punto de partida y en el sentido indicado. La expresión «de $X$ a $Y$» significa partir de $X=5$ y avanzar hacia $Y$, así que hay que sumar:

   $5+8=13$

   $\boxed{13}$

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   Mira por qué 17 − 8 = 9 es incorrecto. Restar desde $Y$ responde a otra pregunta: da el punto que está a dos tercios del camino de $Y$ a $X$, que es un tercio del camino desde $X$. Como $9$ está solo $4$ unidades más allá de $X$ de un total de $12$, es el punto de un tercio, no el de dos tercios.

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   Comprueba la respuesta con las dos longitudes parciales. De $X$ a $13$ hay $8$ unidades y de $13$ a $Y$ hay $4$ unidades, así que el punto divide a $XY$ en la razón $8:4=2:1$, que es exactamente lo que significa «a dos tercios del camino». La fórmula general es

   $P=X+t(Y-X)=5+\tfrac23(12)=13$