Halla el centro y el radio de la circunferencia (x − 5)² + (y + 3)² = 9.

Step-by-step solution

1. 1

   Escribe la forma canónica. Una circunferencia de centro $(h,k)$ y radio $r$ tiene ecuación

   $(x-h)^{2}+(y-k)^{2}=r^{2}$

   Cada paréntesis de la forma canónica contiene un menos, y ese es el detalle del que depende el paso siguiente.

2. 2

   Empareja el paréntesis de x. $(x-5)^{2}$ encaja con $(x-h)^{2}$ tomando directamente $h=5$.

3. 3

   Empareja con cuidado el paréntesis de y. El paréntesis dado es $(y+3)^{2}$ y, para ajustarlo al patrón, hay que reescribirlo como una resta:

   $(y+3)^{2}=\big(y-(-3)\big)^{2}\quad\Longrightarrow\quad k=-3$

   Leer aquí $k=3$ es el error de signo clásico.

4. 4

   Extrae el radio. El miembro derecho es igual a $r^{2}$, no a $r$:

   $r^{2}=9\quad\Longrightarrow\quad r=\sqrt9=3$

   (Solo se toma la raíz positiva, ya que un radio es una longitud.)

5. 5

   Da la respuesta.

   $\boxed{\text{centro }(5,-3),\quad \text{radio }3}$

6. 6

   Comprueba con un punto de la circunferencia. Moverse $3$ unidades a la derecha del centro da $(8,-3)$; al sustituir: $(8-5)^{2}+(-3+3)^{2}=9+0=9$ ✓. Moverse $3$ unidades hacia arriba da $(5,0)$: $0+9=9$ ✓. Los dos están sobre la circunferencia, lo que confirma a la vez el centro y el radio.