Halla el área de un triángulo isósceles cuyos lados iguales miden 13 cm y cuya base mide 24 cm.

Step-by-step solution

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   Traza la altura sobre la base. En un triángulo isósceles la altura que baja del vértice a la base también la biseca, y parte el triángulo en dos triángulos rectángulos congruentes. Cada uno tiene hipotenusa $13$ y un cateto

   $\frac{24}{2}=12\ \text{cm}$

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   Halla la altura con el teorema de Pitágoras.

   $h=\sqrt{13^{2}-12^{2}}=\sqrt{169-144}=\sqrt{25}=5\ \text{cm}$

   (el conocido triángulo rectángulo $5$–$12$–$13$).

3. 3

   Aplica la fórmula del área.

   $A=\frac12\times\text{base}\times\text{altura}=\frac12\times 24\times 5$

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   Evalúa.

   $A=60\ \text{cm}^{2}$

   $\boxed{60\ \text{cm}^{2}}$

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   Comprueba con la fórmula de Herón. El semiperímetro es $s=\tfrac{13+13+24}{2}=25$, así que

   $A=\sqrt{25(25-13)(25-13)(25-24)}=\sqrt{25\cdot 12\cdot 12\cdot 1}=\sqrt{3600}=60\ \text{cm}^{2}$

   lo que coincide con el primer método ✓.

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   Confirma que el triángulo existe. La desigualdad triangular exige $13+13=26>24$ ✓, y se cumple por muy poco: de ahí que el triángulo salga tan achatado, con una altura de solo $5$ cm sobre una base de $24$ cm.