Despeja x: 3,216.81 = x + 12.1 + (x por 0.019)/(1 − 0.019).

Step-by-step solution

1. 1

   Separa la constante de los términos con x. Solo $12.1$ está libre de $x$; pásalo al miembro izquierdo:

   $3216.81-12.1=x+\frac{0.019x}{0.981}\ \Longrightarrow\ 3204.71=x+\frac{0.019x}{0.981}.$

   Simplifica también el denominador de una vez por todas: $1-0.019=0.981$.

2. 2

   Saca x como factor común en el miembro derecho. Este es el paso que convierte una ecuación de comisiones en una simple división:

   $3204.71=x\left(1+\frac{0.019}{0.981}\right).$

3. 3

   Evalúa el paréntesis: el factor que lleva del neto al bruto.

   $\frac{0.019}{0.981}=0.01936799\ldots\ \Longrightarrow\ 1+0.01936799=1.01936799.$

   Este número dice que cada dólar de importe neto arrastra unos $1.94$ centavos de comisión, algo más que $1.9$ centavos porque la comisión se cobra sobre el bruto y no sobre el neto.

4. 4

   Divide para despejar x.

   $x=\frac{3204.71}{1.01936799}=3143.82051.$

5. 5

   Sustituye hacia atrás para comprobar. El término de comisión es $\dfrac{0.019\times 3143.82051}{0.981}=60.88949$, así que el miembro derecho suma

   $3143.82051+12.1+60.88949=3216.81,$

   que coincide exactamente con el izquierdo. Por tanto x\approx\3{,}143.82$.