Un terreno vale 381,620,000 baht el 2 de septiembre de 2024 y su precio crece 4% al año. ¿Cuánto valdrá el 1 de enero de 2025?

Step-by-step solution

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   Contar con exactitud los días entre las dos fechas. Del 2 de septiembre al 30 de septiembre hay $28$ días, luego octubre aporta $31$, noviembre $30$ y diciembre $31$, más un día para llegar al 1 de enero: $28 + 31 + 30 + 31 + 1 = 121$ días. Estimar «unos cuatro meses» ya costaría varios cientos de miles de baht.

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   Expresar el periodo de tenencia como fracción de año.

   $t = \frac{121}{365} = 0.331507\ \text{años}$

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   Usar la fórmula del crecimiento compuesto con exponente fraccionario. Una tasa expresada «por año» se capitaliza a lo largo del año, así que el factor de crecimiento sobre un año parcial es $(1+r)^t$, y no $1 + rt$:

   $V = P(1+r)^t = 381{,}620{,}000\,(1.04)^{121/365}$

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   Evaluar el factor de crecimiento con toda la precisión.

   $(1.04)^{0.331507} = e^{0.331507 \ln 1.04} = e^{0.0130018} = 1.01308683$

   Redondear este factor a $1.0131$ antes de multiplicar es el paso donde se suele perder la exactitud.

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   Multiplicar y dar el resultado.

   $V = 381{,}620{,}000 \times 1.01308683 = 386{,}614{,}195\ \text{baht}$

   La ganancia es de unos $4.99$ millones de baht, aproximadamente un tercio del $4\%$ de un año completo ($15.26$ millones) — coherente con $t \approx 0.33$.

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   Notar el efecto del redondeo prematuro. Usar en cambio el factor de cuatro decimales $1.0131$ da $386{,}619{,}222$ baht, unos $5{,}027$ baht de más. Conviene arrastrar el factor con al menos ocho cifras significativas cuando el capital llega a los cientos de millones.