Una cuenta de ahorro gana un 4 por ciento de interés anual con capitalización continua. Si se depositan 2200 dólares, ¿cuánto habrá en la cuenta al cabo de siete años sin retiros? Redondea al centavo más próximo.

Step-by-step solution

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   Usa la fórmula de la capitalización continua. La capitalización continua es el límite de capitalizar cada vez más a menudo, y tiene su propia forma cerrada:

   $A=Pe^{rt}.$

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   Anota los datos con la tasa en forma decimal.

   $P=2200,\qquad r=4\%=0.04,\qquad t=7\ \text{años}.$

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   Calcula el exponente.

   $rt=0.04\times 7=0.28.$

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   Evalúa la exponencial con toda la precisión.

   $e^{0.28}=1.32312981\ldots$

   Redondear aquí a $1.323$ costaría unos tres centavos en la respuesta final, y por eso el enunciado prohíbe redondear en los pasos intermedios.

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   Multiplica y redondea.

   $A=2200\times 1.32312981=2910.88559\ \Longrightarrow\ \$2910.89.$

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   Contrasta la magnitud con el interés simple. El interés simple daría 2200(1.28)=\2816$, y la capitalización continua tiene que superarlo. Los$$94.89$de más son los intereses ganados sobre los propios intereses a lo largo de los siete años, una cantidad razonable al$4%$.