Se piden prestados 1200 dólares durante cinco años a una tasa de interés del 6.5 por ciento anual, con capitalización continua. Hallar la cantidad que se debe al final, redondeada al centavo más próximo.

Step-by-step solution

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   Elegir la fórmula de capitalización continua. El interés capitalizado de forma continua no es la fórmula $\left(1+\tfrac{r}{n}\right)^{nt}$ con un $n$ grande, sino el límite de esa expresión:

   $A=Pe^{rt}.$

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   Identificar los tres datos, pasando la tasa a decimal.

   $P=1200,\qquad r=6.5\%=0.065,\qquad t=5\ \text{años}.$

   Dejar $r$ como $6.5$ en lugar de $0.065$ es aquí el error que más veces arruina el resultado.

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   Calcular el exponente.

   $rt=0.065\times 5=0.325.$

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   Evaluar la exponencial conservando toda la precisión.

   $e^{0.325}=1.38403064\ldots$

   Redondear esto a, por ejemplo, $1.384$ desplazaría la respuesta final medio centavo, y justamente por eso el enunciado pide no redondear los valores intermedios.

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   Multiplicar y redondear al centavo más próximo.

   $A=1200\times 1.38403064=1660.83678\ \Longrightarrow\ \$1660.84.$

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   Contrastar con el interés simple. El interés simple daría 1200(1+0.325)=\1590$, y la capitalización continua tiene que superar esa cifra porque el interés genera interés. La diferencia de unos$$71$en cinco años es de un tamaño razonable para una tasa del$6.5%$.