Simplifica la expresión booleana M = W'XY' + WXY' + XY'Z, donde el apóstrofo denota el complemento.

Step-by-step solution

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   Busca un producto que compartan todos los términos. Término a término, los literales son $\{\overline{W},X,\overline{Y}\}$, $\{W,X,\overline{Y}\}$ y $\{X,\overline{Y},Z\}$. El par $X\overline{Y}$ aparece en los tres, así que la distributividad permite sacarlo como factor común en lugar de construir un mapa de Karnaugh: $M=X\overline{Y}\left(\overline{W}+W+Z\right).$

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   Aplica la ley del complemento dentro del paréntesis. Para cualquier variable, $\overline{W}+W=1$, porque siempre es cierta al menos una entre una variable y su complemento. Sustituyendo, $M=X\overline{Y}\left(1+Z\right).$

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   Aplica la ley de anulación. En álgebra de Boole, hacer OR de cualquier cosa con $1$ da $1$: $1+Z=1.$ Aquí es donde el álgebra de Boole se separa de la aritmética ordinaria: no hay acarreo, y el $1$ lo absorbe todo.

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   Termina la simplificación. $M=X\overline{Y}\cdot 1=X\overline{Y}.$ Tres minitérminos de tres literales se reducen a un único término producto de dos literales, así que el circuito solo necesita un inversor y una compuerta AND en lugar de tres compuertas AND y una OR.

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   Verifica con una tabla de verdad. $M$ debe valer $1$ exactamente cuando $X=1$ e $Y=0$, para cualesquiera $W$ y $Z$. Comprobando la original: con $X=1,Y=0$ los tres términos son $\overline{W}$, $W$ y $Z$, y $\overline{W}+W+Z=1$ siempre. Con $X=0$ todos los términos contienen el factor $X=0$, así que $M=0$; con $Y=1$ todos los términos contienen $\overline{Y}=0$, así que de nuevo $M=0$. Las 16 filas de $(W,X,Y,Z)$ concuerdan con $X\overline{Y}$.