Simplifica la expresión booleana S = A.B.C + A.B.C, donde el punto es AND y el más es OR.

Step-by-step solution

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   Lee los operadores como lógica, no como aritmética. En álgebra booleana $\cdot$ es AND y $+$ es OR. Aquí ninguna variable está complementada (ninguna letra lleva barra encima), así que los dos términos producto son idénticos: ambos son el mismo minitérmino $A\cdot B\cdot C$.

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   Identifica la ley aplicable. Para el OR, la ley de idempotencia dice

   $X+X=X$

   Se cumple porque el OR pregunta «¿es verdadera al menos una?» — hacer dos veces la misma pregunta no añade nada. Los dos valores posibles lo confirman: $0+0=0$ y $1+1=1$.

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   Aplícala con X = A.B.C.

   $S=A\cdot B\cdot C+A\cdot B\cdot C=A\cdot B\cdot C$

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   Contrasta con el álgebra ordinaria, donde la respuesta sería otra. En aritmética, $x+x=2x$. En álgebra booleana no existe el $2$ — los únicos valores son $0$ y $1$, y $1+1=1$, no $2$. Escribir $2ABC$ aquí no tendría ningún sentido.

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   Verifica con una tabla de verdad. Al enumerar las ocho combinaciones de $(A,B,C)$, la expresión $A\!\cdot\!B\!\cdot\!C+A\!\cdot\!B\!\cdot\!C$ coincide con $A\!\cdot\!B\!\cdot\!C$ en todas las filas ✓ — salida $1$ únicamente cuando $A=B=C=1$, y $0$ en las otras siete filas.

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   Anota la consecuencia práctica. En un circuito, la forma sin simplificar usaría dos compuertas AND idénticas de tres entradas alimentando una compuerta OR; la forma simplificada necesita una sola compuerta AND y ninguna OR. Detectar minitérminos duplicados es la primera pasada de cualquier reducción del número de compuertas — y esa misma duplicación suele esconder un error de transcripción en la expresión original, que conviene revisar antes de construir nada.