Un amplificador inversor ideal con amplificador operacional tiene R1 = 1.5 kΩ en serie con la entrada, R2 = 5.6 kΩ como resistencia de realimentación y R3 = 1.2 kΩ desde la entrada no inversora a tierra. La alimentación es de ±15 V y la entrada es de 0.1 Vp a 1 kHz. (a) Halla Vout. (b) Halla el mayor Vin que no recorta la salida. (c) ¿Qué valor de R2 daría Vout = −5 Vp?

Step-by-step solution

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   Identifica la topología y el papel de R3. La señal entra por $R_1$ hacia la entrada inversora con $R_2$ realimentando, así que este es el clásico amplificador inversor. $R_3$ se coloca entre la entrada no inversora y tierra únicamente para equilibrar las corrientes de polarización; en un amplificador operacional ideal no consume corriente y por lo tanto no aparece en ninguna de las tres respuestas.

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   (a) Aplica la fórmula de la ganancia inversora. Como la entrada inversora es una tierra virtual,

   $A_v=-\frac{R_2}{R_1}=-\frac{5.6\ \text{k}\Omega}{1.5\ \text{k}\Omega}=-3.733$

   $V_{out}=A_vV_{in}=-3.733\times 0.1=-0.373\ \text{V}_p$

   El signo menos significa que la salida está invertida, es decir, desfasada $180^\circ$ respecto de la entrada, no que sea «negativa» tratándose de una onda senoidal.

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   (b) Plantea la condición de recorte. Un amplificador operacional ideal puede excursionar hasta los raíles, así que el pico de salida está limitado por $|V_{out}|\le V_{CC}=15$ V. Por lo tanto

   $|V_{in,\max}|=\frac{V_{CC}}{|A_v|}=\frac{15}{3.733}=4.018\ \text{V}_p$

   Así que entradas de hasta unos $4.02\ \text{V}_p$ pasan sin distorsión; por encima de eso los picos se aplanan. (Un amplificador operacional real satura uno o dos voltios antes de los raíles, lo que rebaja esta cifra.)

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   (c) Despeja R2 en la ecuación de la ganancia. Exigir $V_{out}=-5\ \text{V}_p$ con $V_{in}=0.1\ \text{V}_p$ significa $|A_v|=50$, de modo que

   $\frac{R_2}{R_1}=50\quad\Longrightarrow\quad R_2=50\times 1.5\ \text{k}\Omega=75\ \text{k}\Omega$

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   Reúne las tres respuestas.

   $\boxed{V_{out}=-0.373\ \text{V}_p,\qquad V_{in,\max}\approx 4.02\ \text{V}_p,\qquad R_2=75\ \text{k}\Omega}$

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   Comprobación de coherencia del apartado (c). Con $R_2=75\ \text{k}\Omega$ el pico de salida es de $5$ V, holgadamente dentro de los raíles de $\pm 15$ V, así que el nuevo diseño no recorta — conviene verificarlo, porque subir la ganancia también baja la entrada máxima utilizable, aquí a $15/50=0.3\ \text{V}_p$.