Una fuente de 12 V hace circular una corriente total de 4 A por dos resistencias conectadas en paralelo. Una de ellas es R1 = 6 ohmios. Halla el valor de R2.

Step-by-step solution

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   Aplicar la ley de Ohm al circuito completo para obtener la resistencia equivalente. La tensión de la fuente y la corriente total se refieren ambas a toda la red, así que se combinan directamente:

   $R_{\text{eq}}=\frac{V}{I}=\frac{12\ \text{V}}{4\ \text{A}}=3\ \Omega$

   Ese único número es lo que las dos resistencias deben imitar en conjunto.

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   Confirmar la topología a partir de los números antes de elegir una fórmula. La resistencia equivalente $3\ \Omega$ es menor que la resistencia conocida $R_1=6\ \Omega$. Conectar resistencias en serie solo puede aumentar la resistencia, así que aquí una disposición en serie es imposible; el paralelo es la única lectura coherente. Conviene hacer esta comprobación siempre, porque las fórmulas de serie y de paralelo dan resultados muy distintos y la equivocada produce una resistencia negativa.

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   Escribir la relación de resistencias en paralelo. Para dos resistencias colocadas una junto a otra, lo que se suma son las conductancias, no las resistencias:

   $\frac{1}{R_{\text{eq}}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$

   Sustituyendo los valores conocidos:

   $\frac13=\frac16+\frac{1}{R_2}$

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   Despejar $R_2$. Aísla el recíproco desconocido y usa el común denominador $6$:

   $\frac{1}{R_2}=\frac13-\frac16=\frac26-\frac16=\frac16\quad\Longrightarrow\quad R_2=6\ \Omega$

   No olvides el recíproco final — quedarse en $\tfrac1{R_2}=\tfrac16$ y escribir $R_2=\tfrac16$ es el descuido clásico de este cálculo.

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   Comprobar con las corrientes de rama. Ambas resistencias están sometidas a los $12\ \text{V}$ completos, así que

   $I_1=\frac{12}{6}=2\ \text{A},\qquad I_2=\frac{12}{6}=2\ \text{A},\qquad I_1+I_2=4\ \text{A}$

   lo que reproduce exactamente la corriente total dada. ✓ El resultado también coincide con el atajo para dos resistencias iguales en paralelo, $R_{\text{eq}}=R/2$: como $6/2=3$, unas ramas iguales eran la única forma de llegar a $3\ \Omega$ con una rama fijada en $6\ \Omega$.