Denyse puede pintar una casa en 5 días y Celesta puede pintar la misma casa en 10 días. Denyse pinta sola durante 2 días y después Celesta se le une. ¿Cuánto tardan en total en terminar la casa?

Step-by-step solution

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   Convierte «tiempo en terminar» en «fracción del trabajo por día». Los ritmos se suman; los tiempos, no. Denyse termina $1$ casa en $5$ días, así que su ritmo es $\tfrac15$ de casa por día. El ritmo de Celesta es $\tfrac{1}{10}$ de casa por día. Promediar los tiempos $5$ y $10$ para obtener $7.5$ sería un error: eso ignora que trabajar juntas acelera la tarea.

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   Mide la ventaja inicial. En $2$ días sola, Denyse completa

   $2\times\frac15=\frac25$

   de la casa, con lo que queda

   $1-\frac25=\frac35$

   por pintar.

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   Suma los ritmos para la fase conjunta.

   $\frac15+\frac{1}{10}=\frac{2}{10}+\frac{1}{10}=\frac{3}{10}\ \text{de casa por día}$

   Juntas cubren el $30\%$ de la casa cada día.

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   Divide el trabajo restante entre el ritmo conjunto.

   $t=\frac{3/5}{3/10}=\frac35\cdot\frac{10}{3}=2\ \text{días}$

   La pregunta pide el tiempo total, así que hay que sumar los $2$ días en solitario: $2+2=4$ días.

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   Verifica contabilizando la producción de cada una. Denyse trabaja los $4$ días: $4\times\tfrac15=\tfrac45$. Celesta trabaja solo los $2$ últimos días: $2\times\tfrac{1}{10}=\tfrac15$. Total $\tfrac45+\tfrac15=1$ casa entera ✓: exactamente un trabajo hecho, ni más ni menos.