Dadas f(x) = 2 − x² y g(x) = x² + 4x − 60, halla (f − g)(x) y simplifica.

Step-by-step solution

1. 1

   Traduce la notación a una resta corriente. Por definición $(f-g)(x)=f(x)-g(x)$, así que el símbolo compuesto solo significa 'resta la segunda fórmula de la primera'. Escríbelo con toda la $g$ dentro de un paréntesis: ese único hábito es el que evita el error más frecuente aquí:

   $(f-g)(x)=(2-x^2)-(x^2+4x-60)$

2. 2

   Distribuye el signo menos en cada término de $g$. La resta afecta a los tres términos, no solo al primero:

   $2-x^2-x^2-4x+60$

   El signo de $-60$ pasa a ser $+60$; escribir $-60$ aquí es el error que convierte la respuesta en $-2x^2-4x-58$.

3. 3

   Agrupa los términos semejantes por grado. Términos cuadráticos: $-x^2-x^2=-2x^2$. Términos lineales: solo $-4x$. Constantes: $2+60=62$.

4. 4

   Escribe la diferencia simplificada.

   $(f-g)(x)=-2x^2-4x+62$

   Observa que sigue siendo una cuadrática: los términos en $x^2$ no se cancelaron porque, tras distribuir, llevan el mismo signo y no signos opuestos.

5. 5

   Comprueba en tres valores de $x$. Con $x=0$: $f=2$, $g=-60$, luego $f-g=62$, y la fórmula da $62$ ✓. Con $x=1$: $f=1$, $g=-55$, diferencia $56$; la fórmula da $-2-4+62=56$ ✓. Con $x=-3$: $f=-7$, $g=9-12-60=-63$, diferencia $56$; la fórmula da $-18+12+62=56$ ✓.