Resolver para x: x = [1000000 × 12 % + (4500000 − 1000000 − 100000 − 50000 − x − 1000000) × 10 %] × 80 %.

Step-by-step solution

1. 1

   Reescribir los porcentajes como decimales. Un porcentaje no es más que una notación para las centésimas, y los decimales se distribuyen con mayor comodidad:

   $12\%=0.12,\qquad 10\%=0.10,\qquad 80\%=0.80$

2. 2

   Simplificar el corchete interior conservando el $-x$. Se suman únicamente los números:

   $4500000-1000000-100000-50000-1000000=2350000$

   de modo que el corchete interior queda $2350000-x$. La incógnita permanece dentro; justamente por eso no es un problema de un solo paso.

3. 3

   Calcular la parte fija y distribuir el 10 %.

   $1000000\times 0.12=120000,\qquad 0.10(2350000-x)=235000-0.10x$

   El corchete exterior es entonces $120000+235000-0.10x=355000-0.10x$.

4. 4

   Aplicar el 80 % exterior. Se multiplican ambos términos:

   $x=0.80(355000-0.10x)=284000-0.08x$

   Obsérvese que $0.80\times 0.10=0.08$: los dos porcentajes se componen, no se suman.

5. 5

   Agrupar los términos en $x$. Sumar $0.08x$ en ambos lados deja toda la $x$ a la izquierda:

   $x+0.08x=284000\quad\Longrightarrow\quad 1.08x=284000$

6. 6

   Dividir y comprobar.

   $x=\frac{284000}{1.08}=262962.\overline{962}$

   Al sustituir: $2350000-262962.96=2087037.04$; multiplicado por $0.10$ da $208703.70$; sumando $120000$ da $328703.70$; y por $0.80$ da $262962.96$ — la misma $x$ de la que partimos. $\checkmark$