Resolver 5.28 × (3.64x − 9.71) + (x + 8.12)/4.79 = −(9.46x − 2.53)/7.01, dando x con dos cifras decimales.

Step-by-step solution

1. 1

   Desarrollar el producto entre paréntesis. Multiplicar los decimales de forma exacta y conservar toda la precisión hasta el final: redondear pronto es la principal fuente de error en este tipo de ejercicio:

   $5.28\times 3.64=19.2192,\qquad 5.28\times 9.71=51.2688$

   de modo que el primer término es $19.2192x-51.2688$.

2. 2

   Separar cada fracción en una parte en x y una parte constante. Dividir una suma término a término convierte las fracciones en coeficientes decimales corrientes:

   $\frac{x+8.12}{4.79}=\frac{1}{4.79}x+\frac{8.12}{4.79}=0.208768x+1.695198$

   $-\frac{9.46x-2.53}{7.01}=-\frac{9.46}{7.01}x+\frac{2.53}{7.01}=-1.349501x+0.360913$

3. 3

   Agrupar el lado izquierdo.

   $19.2192x+0.208768x-51.2688+1.695198=19.427968x-49.573602$

4. 4

   Llevar todos los términos en x a la izquierda y todas las constantes a la derecha.

   $19.427968x+1.349501x=0.360913+49.573602$

   $20.777469x=49.934515$

5. 5

   Dividir y redondear.

   $x=\frac{49.934515}{20.777469}=2.403301\approx 2.40$

   $\boxed{x=2.40}$

6. 6

   Comprobar sustituyendo el valor sin redondear. Con $x=2.403301$: el lado izquierdo es $5.28(8.7480-9.71)+\tfrac{10.5233}{4.79}=-5.0793+2.1969=-2.8823$, y el lado derecho es $-\tfrac{22.7352-2.53}{7.01}=-\tfrac{20.2052}{7.01}=-2.8823$. Los dos lados coinciden hasta la cuarta cifra decimal, lo que confirma la solución.