Simplifica (√a + 1)/(a − 1).

Step-by-step solution

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   Detecta la diferencia de cuadrados escondida. Para $a\ge 0$ se tiene $a=\left(\sqrt a\right)^{2}$ y $1=1^{2}$, así que el denominador factoriza:

   $a-1=\left(\sqrt a\right)^{2}-1^{2}=\left(\sqrt a-1\right)\left(\sqrt a+1\right)$

   Esta es la jugada clave: sin ella, nada en la fracción parece cancelable.

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   Reescribe la fracción con el denominador factorizado.

   $\frac{\sqrt a+1}{\left(\sqrt a-1\right)\left(\sqrt a+1\right)}$

3. 3

   Cancela el factor común. Como $a\ge 0$, se cumple $\sqrt a+1\ge 1>0$, así que la cancelación siempre es legítima y no introduce ninguna exclusión adicional:

   $\frac{1}{\sqrt a-1}$

4. 4

   Anota el dominio. La expresión original necesita $a\ge 0$ (por la raíz cuadrada) y $a\neq 1$ (denominador no nulo); la forma simplificada arrastra las mismas dos restricciones, ya que $\sqrt a-1=0$ exactamente cuando $a=1$.

   $\boxed{\dfrac{1}{\sqrt a-1}\qquad(a\ge 0,\ a\neq 1)}$

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   Comprueba con un valor. En $a=9$: la expresión original vale $\dfrac{3+1}{9-1}=\dfrac48=0.5$, y la simplificada da $\dfrac{1}{3-1}=0.5$ ✓. En $a=0.25$: original $=\dfrac{0.5+1}{0.25-1}=\dfrac{1.5}{-0.75}=-2$, simplificada $=\dfrac{1}{0.5-1}=-2$ ✓, incluida la rama negativa $0\le a<1$.