Boss tiene ahora 8 veces la edad de Bew. Dentro de 8 años, Boss tendrá 3 veces la edad de Bew. ¿Qué edad tiene Boss ahora?

Step-by-step solution

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   Toma la cantidad menor como variable. Sea $x$ la edad actual de Bew, en años. Como Boss tiene ahora $8$ veces esa edad, la edad actual de Boss es $8x$. Nombrar la edad del menor mantiene las dos expresiones libres de fracciones en esta etapa.

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   Envejece a las dos personas en la misma cantidad. Dentro de ocho años cada uno tiene exactamente $8$ años más, así que Bew tiene $x + 8$ y Boss tiene $8x + 8$. Un descuido muy frecuente es escribir la edad futura de Boss como $8(x+8)$: eso multiplicaría por 8 las edades futuras, algo que el enunciado nunca afirma.

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   Convierte la comparación futura en una ecuación. «Boss tendrá 3 veces la edad de Bew» significa

   $8x + 8 = 3(x + 8)$

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   Resuelve la ecuación lineal. Desarrolla el miembro derecho y agrupa:

   $8x + 8 = 3x + 24 \quad\Longrightarrow\quad 5x = 16 \quad\Longrightarrow\quad x = \frac{16}{5} = 3\tfrac{1}{5}$

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   Responde a lo que realmente se pregunta. El problema pide la edad de Boss, no $x$:

   $8x = 8 \cdot \frac{16}{5} = \frac{128}{5} = 25\tfrac{3}{5}\ \text{años}$

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   Verifica las dos condiciones sobre el enunciado original. Ahora: $25\tfrac{3}{5} = 8 \times 3\tfrac{1}{5}$, ya que $8 \times \tfrac{16}{5} = \tfrac{128}{5}$. Dentro de 8 años: Bew tiene $\tfrac{16}{5} + 8 = \tfrac{56}{5}$ y Boss tiene $\tfrac{128}{5} + 8 = \tfrac{168}{5}$, y $3 \times \tfrac{56}{5} = \tfrac{168}{5}$. Las dos afirmaciones se cumplen. Las edades no son números enteros, lo cual es admisible desde el punto de vista algebraico: simplemente los datos no se eligieron para dar edades enteras.