Valores trigonométricos Formulas

El seno ($\sin$), el coseno ($\cos$) y la tangente ($\tan$) son las tres funciones trigonométricas básicas. Convierten un ángulo en una razón entre los lados de un triángulo, y conociendo una razón puedes deducir las demás.

Definiciones con triángulo rectángulo. Para un ángulo agudo $\theta$ en un triángulo rectángulo: $\sin\theta=\dfrac{\text{opuesto}}{\text{hipotenusa}}$, $\cos\theta=\dfrac{\text{adyacente}}{\text{hipotenusa}}$, $\tan\theta=\dfrac{\text{opuesto}}{\text{adyacente}}$. La regla SOH-CAH-TOA las resume todas.

Definiciones con el círculo unitario. En el círculo unitario (radio 1, centrado en el origen), el punto correspondiente al ángulo $\theta$ tiene coordenadas $(\cos\theta,\sin\theta)$. Por tanto $\sin\theta$ es la coordenada y, $\cos\theta$ es la coordenada x y $\tan\theta=\dfrac{\sin\theta}{\cos\theta}$ es la pendiente de la recta desde el origen. Por eso sin, cos y tan se extienden a cualquier ángulo real — negativo o mayor que 360°.

Una vuelta completa son 360° o $2\pi$ radianes. Conversión: $\text{radianes} = \text{grados}\times\dfrac{\pi}{180}$ y $\text{grados} = \text{radianes}\times\dfrac{180}{\pi}$.

Valores comunes para memorizar: $30°=\dfrac{\pi}{6}$, $45°=\dfrac{\pi}{4}$, $60°=\dfrac{\pi}{3}$, $90°=\dfrac{\pi}{2}$, $180°=\pi$, $270°=\dfrac{3\pi}{2}$, $360°=2\pi$.

Para los cinco ángulos del primer cuadrante, $\sin$ sigue un patrón limpio: $\sin\theta=\dfrac{\sqrt{n}}{2}$ con $n=0,1,2,3,4$ para $\theta=0°,30°,45°,60°,90°$.

Por tanto $\sin 0°=\dfrac{\sqrt{0}}{2}=0$, $\sin 30°=\dfrac{\sqrt{1}}{2}=\dfrac{1}{2}$, $\sin 45°=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$, $\sin 60°=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$, $\sin 90°=\dfrac{\sqrt{4}}{2}=1$. Para el coseno, basta con leer los mismos cinco valores en orden inverso.