Figuras 2D: perímetro y área

Cuadrado

$P = 4s,\quad A = s^2$

Los cuatro lados son iguales.

Rectángulo

$P = 2l + 2w,\quad A = l \cdot w$

Largo × ancho.

Triángulo (general)

$A = \tfrac{1}{2} b h$

Base × altura ÷ 2.

Triángulo (Herón)

$A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)},\ s=\tfrac{a+b+c}{2}$

Área solo a partir de los tres lados: útil cuando no se da la altura.

Paralelogramo

$A = b h$

Igual que el rectángulo (la inclinación no cambia el área).

Trapecio

$A = \tfrac{1}{2}(b_1 + b_2) h$

Promedio de los lados paralelos × altura.

Círculo

$C = 2\pi r,\quad A = \pi r^2$

Circunferencia y área a partir del radio.

Polígono regular (n lados)

$A = \tfrac{1}{2} P a$

$P$ = perímetro, $a$ = apotema (distancia del centro al lado).

Figuras 3D: volumen

Cubo

$V = s^3$

Lado al cubo.

Prisma rectangular

$V = l \cdot w \cdot h$

Volumen de la caja.

Cilindro

$V = \pi r^2 h$

Área del círculo × altura.

Cono

$V = \tfrac{1}{3}\pi r^2 h$

Un tercio del cilindro con la misma base y altura.

Esfera

$V = \tfrac{4}{3}\pi r^3$

El famoso "cuatro tercios de pi por r al cubo".

Pirámide (base cuadrada)

$V = \tfrac{1}{3} s^2 h$

Misma regla de un tercio que el cono.

Figuras 3D: área de superficie

Cubo

$SA = 6 s^2$

Seis caras idénticas.

Prisma rectangular

$SA = 2(lw + lh + wh)$

Dos caras de cada tipo.

Cilindro

$SA = 2\pi r^2 + 2\pi r h$

Dos extremos circulares + pared lateral.

Esfera

$SA = 4\pi r^2$

Exactamente cuatro veces un círculo del mismo radio.

Cono

$SA = \pi r^2 + \pi r \ell,\ \ell=\sqrt{r^2+h^2}$

Base + lado inclinado; $\ell$ es la generatriz.

Triángulo rectángulo / Pitágoras

Teorema de Pitágoras

$a^2 + b^2 = c^2$

Triángulo rectángulo: catetos $a, b$ ; hipotenusa $c$ .

Fórmula de la distancia

$d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$

Teorema de Pitágoras aplicado a coordenadas.

Triángulos rectángulos especiales

$30°-60°-90°: 1 : \sqrt{3} : 2$

Razones de los lados que puedes citar sin calcular.

Triángulos rectángulos especiales

$45°-45°-90°: 1 : 1 : \sqrt{2}$

Triángulo rectángulo isósceles.

Ángulos y círculos

Suma de los ángulos de un triángulo

$A + B + C = 180°$

Siempre.

Suma de los ángulos de un polígono

$S = (n - 2) \cdot 180°$

Polígono convexo de $n$ lados.

Ángulo inscrito

$\theta_{\text{inscribed}} = \tfrac{1}{2}\theta_{\text{central}}$

Ángulo inscrito = la mitad del ángulo central que subtiende el mismo arco.

Longitud de arco

$s = r\theta$

Radianes. Longitud del arco en un círculo de radio $r$ .

Área del sector

$A = \tfrac{1}{2} r^2 \theta$

Porción de pastel. Radianes.

Geometría analítica

Punto medio

$M = \bigl(\tfrac{x_1+x_2}{2}, \tfrac{y_1+y_2}{2}\bigr)$

Promedio de las coordenadas.

Pendiente entre dos puntos

$m = \tfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

Subida sobre avance.

Ecuación de la circunferencia

$(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2$

Centro $(h, k)$ , radio $r$ .

Geometría Formulas

Figuras 2D: perímetro y área

Cuadrado

Rectángulo

Triángulo (general)

Triángulo (Herón)

Paralelogramo

Trapecio

Círculo

Polígono regular (n lados)

Figuras 3D: volumen

Cubo

Prisma rectangular

Cilindro

Cono

Esfera

Pirámide (base cuadrada)

Figuras 3D: área de superficie

Cubo

Prisma rectangular

Cilindro

Esfera

Cono

Triángulo rectángulo / Pitágoras

Teorema de Pitágoras

Fórmula de la distancia

Triángulos rectángulos especiales

Triángulos rectángulos especiales

Ángulos y círculos

Suma de los ángulos de un triángulo

Suma de los ángulos de un polígono

Ángulo inscrito

Longitud de arco

Área del sector

Geometría analítica

Punto medio

Pendiente entre dos puntos

Ecuación de la circunferencia

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