Solve ∫ 1/x dx = ln|x| + C

Step-by-step solution

1. Die Potenzregel für die Integration $\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1}$ versagt, wenn $n = -1$ (Division durch null).

2. Verwende die spezielle Stammfunktion: $\frac{d}{dx}\ln|x| = \frac{1}{x}$.

3. Daher $\int \frac{1}{x} \, dx = \ln|x| + C$.

4. Der Betrag stellt sicher, dass das Ergebnis auch für negative $x$ gilt (wo $\ln(x)$ in den reellen Zahlen undefiniert wäre).