Solve x³ - 8 = (x - 2)(x^2 + 2x + 4)

Step-by-step solution

1. Erkenne als Differenz von Kuben: $x^3 - 8 = x^3 - 2^3$.

2. Wende die Identität $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$ mit $a = x$, $b = 2$ an.

3. Ergebnis: $(x - 2)(x^2 + 2x + 4)$.

4. Der trinomische Faktor $x^2 + 2x + 4$ hat die Diskriminante $4 - 16 = -12 < 0$, lässt sich also über den reellen Zahlen nicht weiter faktorisieren.