Varianz

Die Varianz misst, wie weit die Werte eines Datensatzes vom Mittelwert streuen. Für eine Grundgesamtheit aus $N$ Werten $x_1, \ldots, x_N$ mit Mittelwert $\mu$:

$\sigma^2 = \frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}(x_i - \mu)^2$

Für eine Stichprobe aus $n$ Werten mit Stichprobenmittel $\bar{x}$ teilt man durch $n - 1$ statt durch $n$ (Bessel-Korrektur, ein erwartungstreuer Schätzer).

Eine kleine Varianz bedeutet, dass die Werte nahe am Mittelwert liegen; eine große Varianz bedeutet, dass sie gestreut sind. Die Varianz hat die quadrierten Einheiten der ursprünglichen Daten (kg², wenn die Daten in kg vorliegen) — deshalb berichten wir gewöhnlich die Standardabweichung $\sigma = \sqrt{\sigma^2}$, die dieselben Einheiten wie die Daten hat.

Die Varianz liegt der gesamten schließenden Statistik zugrunde: Konfidenzintervalle, Hypothesentests und Regression hängen alle von der Schätzung der Varianz ab. Der Verzerrung-Varianz-Kompromiss im maschinellen Lernen ist nach ihr benannt.