Einheitskreis

Der Einheitskreis ist der Kreis mit Radius $1$ um den Ursprung in der Koordinatenebene: $x^2 + y^2 = 1$.

Seine Stärke liegt darin, dass er die Trigonometrie über rechtwinklige Dreiecke hinaus erweitert. Für jeden Winkel $\theta$, der gegen den Uhrzeigersinn von der positiven x-Achse aus gemessen wird, ist der Punkt auf dem Einheitskreis bei diesem Winkel $(\cos\theta, \sin\theta)$.

Diese eine Definition liefert:

• $\sin\theta$ und $\cos\theta$ für alle reellen $\theta$ (nicht nur $0° < \theta < 90°$),
• die Periodizität $\sin(\theta + 2\pi) = \sin\theta$,
• die trigonometrische Pythagoras-Identität $\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$ (das ist buchstäblich die Kreisgleichung),
• die Vorzeichen von $\sin$ und $\cos$ in jedem Quadranten.

Das Auswendiglernen der Schlüsselwinkel des ersten Quadranten ($0, \frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2}$) und die Nutzung der Symmetrie deckt den gesamten Kreis ab. Der Einheitskreis ist die nützlichste Einzeldarstellung der gesamten Trigonometrie — eine eigene Lerneinheit ist es wert.