Standardabweichung

Für eine Grundgesamtheit von $N$ Werten $x_1, \ldots, x_N$ mit Mittelwert $\mu$ ist die Standardabweichung der Grundgesamtheit $\sigma$

$\sigma = \sqrt{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}(x_i - \mu)^2}.$

Für eine Stichprobe von $n$ Werten mit Stichprobenmittel $\bar{x}$ teilt man durch $n - 1$ statt durch $n$ — die Bessel-Korrektur, ein erwartungstreuer Schätzer der Varianz der Grundgesamtheit.

Die Standardabweichung hat dieselbe Einheit wie die ursprünglichen Daten (anders als die Varianz, die in quadrierten Einheiten vorliegt) und ist daher direkt interpretierbar. Sie ist das natürliche "Lineal" der Normalverteilung: etwa 68 % der Werte liegen innerhalb einer Standardabweichung vom Mittelwert, 95 % innerhalb von zwei, 99,7 % innerhalb von drei.