Sinus, Kosinus und Tangens

In einem rechtwinkligen Dreieck mit Winkel $\theta$ lauten die drei zentralen trigonometrischen Verhältnisse

$\sin\theta = \frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Hypotenuse}}, \quad \cos\theta = \frac{\text{Ankathete}}{\text{Hypotenuse}}, \quad \tan\theta = \frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Ankathete}} = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}.$

Sie werden über den Einheitskreis auf alle reellen Winkel erweitert: $\sin\theta$ ist die y-Koordinate des Punktes auf dem Einheitskreis im Winkel $\theta$ von der positiven x-Achse aus, $\cos\theta$ ist die x-Koordinate und $\tan\theta$ ist ihr Verhältnis.

Sinus und Kosinus sind zwischen $-1$ und $1$ beschränkt; beide sind periodisch mit Periode $2\pi$. Der Tangens hat senkrechte Asymptoten überall dort, wo $\cos\theta = 0$ ist (also bei $\theta = \pi/2 + k\pi$).

Diese drei Funktionen beschreiben Wellenverhalten (Schall, Licht, Meereswellen), Rotationsbewegung, Wechselstrom und Fourier-Zerlegung — sie sind wohl die am häufigsten wiederverwendeten Funktionen in der gesamten Physik und Technik.