Quadratische Gleichung

Eine quadratische Gleichung hat die Standardform

$ax^2 + bx + c = 0, \quad a \neq 0.$

Der Graph von $y = ax^2 + bx + c$ ist eine Parabel; die Lösungen der Gleichung sind die x-Werte, an denen die Parabel die x-Achse schneidet.

Quadratische Gleichungen können 0, 1 oder 2 reelle Lösungen haben, bestimmt durch die Diskriminante $\Delta = b^2 - 4ac$ (positiv ⇒ zwei reelle Wurzeln; null ⇒ eine doppelte Wurzel; negativ ⇒ zwei konjugiert komplexe Wurzeln).

Standardlösungsverfahren sind die Mitternachts-/quadratische Lösungsformel $x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$, die Faktorisierung und die quadratische Ergänzung. Quadratische Gleichungen treten überall in der Wissenschaft auf: Wurfbewegung, Optimierung, Parabolspiegel und sogar die einfachsten quantenmechanischen Modelle.