Polynom

Ein Polynom in einer Variablen $x$ hat die Form $a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \cdots + a_1 x + a_0$, wobei jedes $a_i$ eine Konstante (der Koeffizient) und $n$ eine nicht-negative ganze Zahl ist. Der größte Exponent mit von null verschiedenem Koeffizienten ist der Grad des Polynoms.

Polynome sind unter Addition, Subtraktion und Multiplikation abgeschlossen — nicht aber unter Division (die rationale Ausdrücke erzeugt). Spezialfälle nach Grad: Grad 0 ist eine Konstante, Grad 1 linear, Grad 2 quadratisch, Grad 3 kubisch.

Polynome bilden die Grundlage der Analysis (Ableiten/Integrieren von Polynomen ist mechanisch), der numerischen Mathematik (Interpolation, Approximation) und der Algebra (Faktorisierungssätze). Der Fundamentalsatz der Algebra garantiert, dass ein Polynom vom Grad $n$ genau $n$ komplexe Nullstellen mit Vielfachheit besitzt.