Ungleichung

Eine Ungleichung vergleicht zwei Ausdrücke mit $<$ (kleiner als), $\leq$ (höchstens), $>$ (größer als) oder $\geq$ (mindestens). Anders als Gleichungen haben Ungleichungen typischerweise unendlich viele Lösungen, die ein Intervall oder eine Vereinigung von Intervallen bilden.

Die Lösungsregeln entsprechen weitgehend denen von Gleichungen, mit einer entscheidenden Ausnahme: Das Multiplizieren oder Dividieren beider Seiten mit einer negativen Zahl kehrt die Richtung der Ungleichung um. Zum Beispiel wird $-2x < 6$ zu $x > -3$.

Verkettete Ungleichungen wie $-1 < 2x + 3 \leq 7$ behandelt man, indem man die Operationen gleichzeitig auf alle drei Teile anwendet. Quadratische Ungleichungen ($x^2 - 4 > 0$) löst man, indem man die Nullstellen bestimmt und dann die Intervalle zwischen ihnen prüft.

Ungleichungen sind unverzichtbar für die Optimierung (lineare Programmierung), die Festlegung von Definitionsbereichen von Funktionen und die Fehlerabschätzung in der numerischen Mathematik.