الحجم

الحجم هو قياس الحيّز ثلاثي الأبعاد الذي يحصره مجسّم. ويُعطى دائماً بـوحدات مكعّبة (cm³، m³، in³).

صيغ شائعة:

• المكعّب: $V = s^3$
• متوازي المستطيلات: $V = l \cdot w \cdot h$
• الأسطوانة: $V = \pi r^2 h$
• الكرة: $V = \tfrac{4}{3}\pi r^3$
• المخروط: $V = \tfrac{1}{3}\pi r^2 h$
• الهرم: $V = \tfrac{1}{3} \cdot B \cdot h$ ($B$ = مساحة القاعدة)

لاحظ معامل 1/3 للمخروط والهرم — حجمهما يساوي بالضبط ثلث حجم الأسطوانة/المنشور الذي يحويهما بنفس القاعدة والارتفاع.

يعمّم التفاضل والتكامل الحجم إلى مناطق اعتباطية عبر التكاملات الثلاثية $\iiint dV$، وإلى مجسّمات الدوران عبر طريقتَي القرص/القشرة. عرف المصريون صيغة الهرم آلاف السنين قبل وجود التفاضل والتكامل.