المعادلة التربيعية

للمعادلة التربيعية الصورة القياسية

$ax^2 + bx + c = 0, \quad a \neq 0.$

منحنى $y = ax^2 + bx + c$ قطع مكافئ؛ وحلول المعادلة هي قيم x التي يقطع عندها القطع المكافئ محور السينات.

يمكن أن يكون للمعادلة التربيعية 0 أو 1 أو 2 من الحلول الحقيقية، يحكمها المميِّز $\Delta = b^2 - 4ac$ (موجب ⇐ جذران حقيقيان؛ صفر ⇐ جذر مكرر واحد؛ سالب ⇐ جذران مركبان مترافقان).

تشمل طرق الحل القياسية القانون العام $x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$ والتحليل إلى عوامل وإكمال المربع. تظهر المعادلات التربيعية في كل العلوم: حركة المقذوفات، التحسين، المرايا المكافئة، وحتى أبسط نماذج ميكانيكا الكم.