الدوال المثلثية العكسية

تستعيد الدوال المثلثية العكسية الزاوية من نسبة مثلثية. الثلاث الأساسية:

• $\arcsin(y) = x$ تعني $\sin(x) = y$، حيث $x \in [-\pi/2, \pi/2]$.
• $\arccos(y) = x$ تعني $\cos(x) = y$، حيث $x \in [0, \pi]$.
• $\arctan(y) = x$ تعني $\tan(x) = y$، حيث $x \in (-\pi/2, \pi/2)$.

إنّ تقييد مجال المخرجات ضروري لأنّ $\sin$ و$\cos$ و$\tan$ ليست تقابلية — فعدّة زوايا تشترك في النسبة المثلثية نفسها. وبتقييد المجال المقابل، نفرض دالةً عكسيةً وحيدة.

الترميز: $\sin^{-1}(x)$ هو نفسه $\arcsin(x)$ — لكنّه ليس نفسه $1/\sin(x)$ (الذي هو $\csc x$). وهذا اللبس في الترميز خطأ شائع لدى الطلاب.

تظهر الدوال المثلثية العكسية عند حلّ مسائل المثلثات (إيجاد الزاوية عندما تكون الأضلاع معلومة)، وفي التفاضل والتكامل (مشتقّاتها أنيقة: $\frac{d}{dx}\arctan x = \frac{1}{1+x^2}$)، وفي الفيزياء (حساب الزوايا من الإحداثيات عبر $\arctan2$).